Question

已知函数f(x)=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围 PS:请写出过程

Answer 1

f'(x)=e^x-2,取f'(x)=0得x=ln2.x<ln2时，f'(x)<0,单减；x>ln2时，单增 ；x在ln2处取最小值，要使有零点，则f(ln2)<0，剩下的自己算下就能得到结果了

Answer 2

好久没做过数学题了，如果结果错了，就只看看思路吧 (*^__^*) ……
思路：首先，f(x) 可以理解为 e^x-2x 向上平移 a 个单位后得到的函数，“有零点”可以理解为图像与x轴相交。所以，题目可以被翻译成 ” e^x-2x 的图像向上平移多少单位后 与 x 轴相交”。所以： e^x-2x 的取值范围就是a的范围。
解法：
设 g(x) = e^x-2x ；
则 g ' (x) = e^x-2 ；
∵ g ' (x) = 0 时 g(x) 有最小值；（有关函数与导数的表格省略）
∴ x = In(2) 时 g(x) 有最小值 2-2In(2)；
【∴ g(x)可以向上平移 2In(2) - 2 单位长度（或更多）后，与x轴有交点；】
∴a ∈ [ -∞ ，2In(2) - 2 ]