高数,这道题为什么不能用等价无穷小?

 我来答
茹翊神谕者

2021-08-21 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:3.6万
采纳率:76%
帮助的人:1592万
展开全部

简单分析一下即可,详情如图所示

百度网友8362f66
2021-08-21 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:8690
采纳率:83%
帮助的人:3379万
展开全部
可以用。需要注意的是“t→0时,ln(1+t)=t+O(t)=t-t/2+O(t)=……”,∴t、t-t/2、…,都是ln(1+t)的等价无穷小【不能拘泥于教科书讲的ln(1+t)~t】。
一般地,当题中出现的幂指数n(n≥1)是多少,就取其泰勒展开式的前n+1即可。
本题中,出现了“x²”项,取“ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)”即可得,原式=e^(-1/2)。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
tllau38
高粉答主

2021-08-21 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
回答量:8.7万
采纳率:73%
帮助的人:2亿
展开全部

lim(x->+无穷) e^x/(1+1/x)^(x^2)

不能用等价原因是,没有跟其他比较,不能直接 lim(x->+无穷) (1+1/x)^(x^2) =e^x

它是比e^x 多一点东西, 那就是e^(x -1/2)

=lim(x->+无穷) e^x/e^[ln(1+1/x)/x^2]

=lim(x->+无穷) e^x/e^[(1/x -(1/2)x^2) /x^2]

=lim(x->+无穷) e^x/e^(x -1/2)

把e^x约掉

=e^(1/2)

因此,可得出

lim(x->+无穷) e^x/(1+1/x)^(x^2)=e^(1/2)

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
一一开放有爱
2021-08-21 · TA获得超过3.4万个赞
知道大有可为答主
回答量:2.9万
采纳率:76%
帮助的人:3127万
展开全部
可以用等价无穷小啊,变为1/x,也可以洛必达,用洛必达的话只能用1次,变为ex/2x后就是1/0不能再用,这两种方法结果一样,结果都是无穷
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
紫竹林kkkk
2021-08-21 · TA获得超过512个赞
知道小有建树答主
回答量:7210
采纳率:22%
帮助的人:200万
展开全部
lim(x->+无穷) e^x/(1+1/x)^(x^2)

不能用等价原因是,没有跟其他比较,不能直接 lim(x->+无穷) (1+1/x)^(x^2) =e^x

它是比e^x 多一点东西, 那就是e^(x -1/2)

=lim(x->+无穷) e^x/e^[ln(1+1/x)/x^2]

=lim(x->+无穷) e^x/e^[(1/x -(1/2)x^2) /x^2]

=lim(x->+无穷) e^x/e^(x -1/2)

把e^x约掉

=e^(1/2)

因此,可得出

lim(x->+无穷) e^x/(1+1/x)^(x^2)=e^(1/2)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(5)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式