Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到△1，

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4......，则第七个三角形的直角顶点的坐标是______；第2014个三角形的直角顶点坐标是______。

Answer 1

由A（-4，0），B（0，3），根据勾股定理得AB=5，而对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2013）个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052，即可得到它们的坐标．
解答：解：∵A（-4，0），B（0，3），
∴AB=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 （24，0）；
∴第（2013）个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052，（周期是3，2013刚刚是617次。每次在X上的距离是12。）
∴第（2013）个三角形的直角顶点坐标是（8052，0）．
故答案为：（24，0），（8052，0）．