Question

将下图分割成八个形状，大小都相同的图形。

Answer 1

这是一个长方形构成的形状图片，我们可以把它平均切割成8个面积相等的小长方形，能够达到更理想的使用效果。
准确地使用词语，对不同图形具体的构成要点详细的进行说明，能够让大家更清晰明了地掌握它。
想要准确使用词语，需要学会掌握以下不同方面：
1．词义侧重点不同。
如:“才能”和“才华”，都含有能力、特长的意思，但“才能”着重指办事的能力或对知识、技能、技巧的运用能力，而“才华”则着重指在文学艺术的智慧与特长;
“发现”和“发明”都有新出现的意思，但“发现”着重于新找到原本就存在的事物，而“发明”着重在新创造出本来不存在的事物。
2．词义的轻重不同。
如:“损坏”与“破坏”，都有使物体毁坏的意思，但“损坏”一般是无意的，“破坏”则是有意的;
“诬蔑”和“诬陷”都有无中生有地硬说别人做了某种坏事的意思，但前者是捏造事实，破坏别人的名誉，而后者则是妄加罪名，诬告陷害，两者轻重不同。
3．词语的习惯搭配不同。
如:发扬——优点、作风、传统;发挥——作用、干劲、创造性、积极性;改进——工作、方法、技术;改善——生活、关系、条件;交流——思想、经验、物资;交换——意见、礼物、资料。
4．词性和句法功能的不同。
如:阻碍(动词)——封建剥削阻碍生产发展;障碍(名词)——排除一切障碍;强大(形容词)——强大的动力来自崇高的理想;
壮大(动词)——人多可以壮大声势;精华(名词)——这是全书的精华;精彩(形容词)——这是全书最精彩的部分。
5．适用的对象不同。
如:爱护—爱戴，前者用于上级对下级、长辈对晚辈或同级同辈之间，而后者用于下级对上级、晚辈对长辈;
抚养—奉养，前者用于长辈对晚辈，而后者用于晚辈对长辈。

Answer 2

方案一

第一次面对这类题目时，很多人下意识的解决方法是数格子，没错，一个一个把整个图所包含的正方形数出来，最后得出结论：图中所包含大大小小的正方形一共有30个。

这是一个正确的答案。但得出这个正确答案的代价，是耗费掉不短的时间，以及形形色色因数多或数少而产生的错误答案。如果图形更复杂一些甚至复杂得多，数格子这样的方法还能应付得过来吗？或者说，是否存在比数格子更方便、更有效的解决方法？

答案是肯定的，即方案二：数学公式法。

方案二

为解决此题目及其更复杂的推广形态，我们需要创建一种普适性的方法，即：N ×M（N ≤ M）的方格中，存在多少个正方形？

1

建立一个坐标系，设方格左下角为坐标原点，方格边长为单位S，纵坐标与横坐标轴分别为N和M。



2

N×M方格中有多少S×S的正方形？

解：以正方形左下角点的坐标标记该正方形，显然方格与这些点的坐标一一对应，这些点的纵坐标取值方位在0至N-S之间的整数点（包括0与N-S），横坐标取值在0至M-S之间的整数点（包括0与M-S），所以共有（N-S+1)(M-S+1)点，即共有（N-S+1)(M-S+1)个S×S的正方形；

当S=1时，很容易看出，一共有NxM个1x1阶正方形；

当S=2时，正方形少了一行一列，即：存在(N-1)(M-1)个2×2正方形；

当S=3时，正方形又比S=2的时候少了一行一列，即：(N-2)(M-2)个3×3正方形；

依此类推，S=S时，有(N-S+1)(M-S+1)个SxS正方形；

最后，将所有正方形数相加。

3

取S=1、2……N，求和既得到所有正方形个数=1×(M-N+1)+2×(M-N+2)+...+N×M
当N=M时，根据平方和公式，正方形个数=1×1+2×2+...+N×N=N(N+1)(2N+1)/6；

4

因此，在原题中N=4，则最终答案为：4 ×（4+1）×（2×4+1）/ 6=30。

小结

就此题而言，虽然方案二在建立数学公式的过程中耗费了比方案一更多的时间，但建立这个公式的意义要重要得多，即：今后在面对诸如此类甚至更加复杂的问题时，我们可以通过公式用最短的时间得出最正确的答案。这正是方法论与“知其然但不知其所以然”的最大区别。

此外，我们可以就此解决方案进行一般化拓展：考虑NxM的格子里，有多少长宽比为T/S的长方形，计算方法类似，但求和过程要更加复杂一些，有兴趣的读者可以在本题解决方案的基础进行进一步推理。

Answer 3

学习目标】掌握均匀柱体横向切割问题的分析方法。

【方法点拨】

1. 基本方法:

方法一：根据

横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。

方法二：均匀柱体横切后仍是柱体，利用计算式

分析，剩余柱体的密度不变，高度变小，故压强变小。

2. 变化量法

若题目涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：

（1）当受力面积不变时

（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时

注意：任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如：

就是错误公式。

3. 极限法

如下图，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别截去相同的质量，剩余部分对地面压强的大小关系是？不妨假设将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲<S乙，根据

得出

这里若将甲全部截去，乙还有剩余，显然剩余部分对地面压强

注意：处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解题。

【经典例题】

例1 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-03固体压强-压强之横向切割问题

如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系是（ ）

A．p甲＜p乙

B．p甲＝p乙

C．p甲＞p乙

D．无法判断

例2 本题选自腾讯课堂付费课程《初中物理力学专题突破》-03固体压强-压强之横向切割问题

质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上．现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如图所示，则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（　　）

A．p甲＜p乙，F甲＜F乙

B．p甲＜p乙，F甲＞F乙

C．p甲＞p乙，F甲＜F乙

D．p甲＞p乙，F甲＞F乙

Answer 4

 

追答

采吧

怎么样

Answer 5