Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)

1.求此函数的解析式和图像的对称轴
2.在对称轴上是否存在一点P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

1. Y=aX²+bX+c 的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
得 0=a*3²+3b+c -3=a*2²+2b+c -3=a*0²+b*0+c
∴a=1 b=-2 c=-3
此函数的解析式y=x²-2x-3
x²-2x-3=(x-1)²-4
∴y=(x-1)²-4
对称轴x=1
2. 设p(1,y)
PA=PB 则 (1-2)²+(y+3)²=(1-3)²+(y-0)²
1+y²+6y+9=4+y²
6y=4-9-1=-6
y=-1
∴存在点P的坐标为(1,-1)

Answer 2

有三元一次方程解出解析式即可