Question

等差数列{an},其中Sm=p ,Sp=m(m≠n)，那么Sm+p=_____

等差数列{an},其中Sm=p ,Sp=m(m≠n)，那么Sm+p=_____（注意m+p为S的下标） 本人需要详细的证明过程

Answer 1

(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q ＜==＞ am+an=ap+aq (2)等差数列{an}中,d/2=(Sn/n-Sm/m)/(n-m) (3)数列{an}是等差数列 ＜==＞ Sk=Ak+Bk (4)Sm+n=Sm+Sn+mnd (其中ai为数列的第i项,Si为数列的前i项和(m、n、P、q、k、i∈N*),d为公差) ∴ Sm+n =Sm+Sn+mnd =m+n+2mn(m/n-n/m)/(n-m) =m+n-2(m+n) =-m-n