Question

已知圆和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为根号7，求此圆的方程

看清楚是根号7，不是网上的2根号7！！！！！！！！！

Answer 1

设圆心坐标（a,b)
因为圆C与y轴相切 所以r=|a|
根据几何关系得d^2=r^2-(√7/2)^2
根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2
所以r^2-(√7/2)^2=[(a-b)^2]/2 ①
又因为圆心C在直线l:x-3y=0上
所以a=3b ②
联立①②解得:a^2-7/4=2a^2/9
a^2=9/4
a=±3/2, b=±1/2
所以圆C的方程为（x±3/2)^2+(y±1/2)^2=9/4

追问

我怎么那么不信呢，你是吧2根号7那道复制过来再除个2吧，答案真的是这样么

Answer 2

圆心（x0,y0) 半径r=x0 x0-3y0=0 y0=x0/3
(x-x0)^2+(y-x0/3)^2=x0^2
和y=x相交，（x-x0)^2+(x-x0/3)^2=x0^2 2x^2-8x0x/3+x0^2/9=0
弦长=根号(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=根号2(x1-x2)^2= 根号7
2(x1-x2)^2=7 2[(x1+x2)^2-4x1x2]=7 2[(-8x0/3)^2-4x0^2/9]=7 x0^2=21/40
x0=根号21/40 x0=-根号21/40
圆的方程(x^-根号21/40)^2+(y-根号7/120)^2=21/40
(x^+根号21/40)^2+(y+根号7/120)^2=21/40