Question

a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 帮我解一下这个行列式

Answer 1

r1+ar2
0 1+ab a 0
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+(1+ab)r3
0 0 a+c+abc 1+ab
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

r1+(c+abc)r4
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d

第1行依次与2,3,4行交换, 行列式乘(-1)
-1 b 1 0
0 -1 c 1
0 0 -1 d
0 0 0 1+ab+d(a+c+abc)

此为上三角行列式

行列式 = 1 + ab + cd + ad + abcd.

Answer 2

按第一行（或第一列也行）展开
Da=aDb+Dc 【Db是三阶的，Dc是二阶的。Dc=（A12=-M12按第一列展开）】
=a(bDc+d)+cd-(-1)*1
=ab(cd+1)+ad+cd+1
=abcd+ab+ad+cd+1