Question

已知关于x的方程2x的平方－（√3＋1）x＋m＝0的两根是sina与cosa，且0＜a＜2π。 ①

已知关于x的方程2x的平方－（√3＋1）x＋m＝0的两根是sina与cosa，且0＜a＜2π。 ①求m的值？ ②求方程的两根及此时a的值？

Answer 1

由韦达定理得:sina+cosa=(√3+1)/2,
平方:1+2sinacoa=1+√3/2,
即:sin2a=√3/2
得:2a=π/3, 2π/3
故a=π/6 , π/3
此时方程的两根分别为:x=1/2, √3/2,
再由韦达定理:sinacosa=m/2
得m=sin2a=√3/2

tanasina/（tana-1）+cosa/(1-tana)=[(sina)^2/cosa-cosa]/(tana-1)=[(sina)^2-(cosa)^2]/(sina-cosa)=sina+cosa=(√3+1)/2

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