Question

求极限lim x→∞ n!^(1/n^2)

有一种方法不甚明白，
log原式=(log1+log2+...+logn)/n^2=(1/n^2)(nlogn - n +O(logn)) →0，原式→1。
解释一下，关键是第二个等号后面的式子。

Answer 1

没有过程，不知道你是怎么得到-1/6的错误结果。
lim[x→0][lntanx-lnx]/x^2
＝ lim[x→0][sec^2(x)/tanx - 1/x]/(2x)
＝ lim[x→0][1/(sinx cosx) - 1/x]/(2x)
＝ lim[x→0][x - sinx cosx]/[(2x^2)sinx cosx]
＝ lim[x→0][x - 0.5sin2x ]/[(2x^2)sinx cosx]
＝ lim[x→0][1 - cos2x ]/(6x^2), 作sinx~x, cosx ~1 等量代换后再求导

＝ lim[x→0][2sin2x]/(12x)
＝ 1/3
这样可以么？

追问

你算得不对，而且文不对题啊

Answer 2

log1+log2+...+logn

=log n!
,

追问

我用lgn!推出上式，你干嘛退回来啊？