Question

已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，-sinx），且x∈[0，π/4]，求f(

已知向量a=（cos3x，sin3x），b=（cosx，-sinx），且x∈[0，π/4]，求f(x)=λa•b-λ丨a+b丨sin2x（λ≠0）的单调区间

Answer 1

a*b=cos3xcosx-sin3xsinx=cos4x,
|a|=|b|=1,(a+b)^2=a^2+2a*b+b^2=2+2cos4x=4(cos2x)^2,2x∈[0,π/2],
∴|a+b|=2cos2x,
∴f(x)=λcos4x-2λcos2xsin2x=λ(cos4x-sin4x)=λ√2cos(4x+π/4),
x∈[0,π/4],u=4x+π/4的值域是[π/4,5π/4],
v=cosu在[π/4，π]是减函数，在[π，5π/4]是增函数，
f(x)=λv,λ>0时在[0,3π/16]是减函数，在[3π/16，π/4]是增函数；
λ<0时在[0,3π/16]是增函数，在[3π/16，π/4]是减函数.