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解：取AB中点E
∵AB=√2，∴AE=√2/2
∵D为BC中点
∴ED‖AC
∠EDA=∠CAD=30°
∵∠BAD=45°
∴∠AED=105°
∵sin105°=sin(60°+45°)
=√2/2×（√3/2＋1/2）=（√6＋√2）/4
∵AD/sin∠AED=AE/sin∠EDA
∴AD/（√6＋√2）/4=√2/2×2=√2
∴AD=（√3＋1）/2
∵AB=√2，∴AE=√2/2
∵D为BC中点
∴ED‖AC
∠EDA=∠CAD=30°
∵∠BAD=45°
∴∠AED=105°
∵sin105°=sin(60°+45°)
=√2/2×（√3/2＋1/2）=（√6＋√2）/4
∵AD/sin∠AED=AE/sin∠EDA
∴AD/（√6＋√2）/4=√2/2×2=√2
∴AD=（√3＋1）/2
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