Question

求解一道奥数题！！！

或者告诉我这题的出处也行，拜托了！

Answer 1

连接BO2、AF交于G，因为FB=FO2,AB=AO2
所以G是BO2的中点，且AF垂直于BO2

设AD和EO2交点为H
延长AO2O1到大圆，交大圆于K，则AK是圆O1直径
简介DK、FK，此时DK垂直于AD，FK垂直于AF
考虑AF垂直于BO2，EO2垂直于AD
所以FK平行于BO2，DK平行于EO2
所以AG/AF=AO2/AK=AH/AD，也就是H G O2和D F K三点关于A位似
所以DF平行于HG
所以题目转化为证明EB平行于HG，又因为G是BO2中点

所以即证：H是EO2中点
又因为AH垂直于EO2
所以即证;O2A=AE=AC
也就是证明E和C关于直线AO2O1对称
即证角EO2A=角CO2A
又角EO2A=90-角DAO2
角CO2A=角ACO2
所以即证角ACO2+角DAO2=90
过A作两圆共切线AL（L画在A上方）
那么角LAD是弦切角，等于角DCA=角ACO2
又因为角LAD+角DAO2=90
得证
有什么问题可以提问~如果有帮助望采纳

追问

非常感谢！不介意的话可以说一下这是怎么想到的吗？谢谢您！

追答

两圆内切一般都会作共切线和公共直径的。首先是中垂线啊既然有两个点同时到两个点的距离相等，接下来反正我画完直径连完边以后发现两对应边平行以后直接看到位似，再接下来到证中点的步骤就比较简单了，因为B和F之类的点都可以去掉了，然后主要用到对称吧。。其实两个圆内切的题型有个技巧这题没用到，就是O2和O1关于A位似，所以随便连一条直线到两个圆的交点就是对应位似点，包括可以作对应位似的切线之类的。。