Question

若n是正整数，试说明3 的n十3次幂 减 4的n十1次幂 加 3的n十1次幂 减 2的2n次幂能

若n是正整数，试说明3 的n十3次幂 减 4的n十1次幂 加 3的n十1次幂 减 2的2n次幂能被10整除

Answer 1

1）先证它能被2整除：
3^(n+3)+3^(n+1)为偶数，所以原式能被2整除。
2）再证它能被5整除：
原式=27*3^n-4*4^n+3*3^n-4^n
=30*3^n-5*4^n
=5(6*3^n-4^n)
所以原式能被5整除。

因此原式能被10整除。