已知三角形abc中,点d是bc边上的中点,过点d的直线交于ab于点e,交ac的延长线于f,且be=cf,求证ae=af
1个回答
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在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，
因为D是BC中点，所以CG平行于DE，也就是CG平行于EF。
所以AC:CF=AG:GE，
又因为CF=BE=GE
所以AC=AG
所以AC+CF=AG+GE
所以AE=AF
因为D是BC中点，所以CG平行于DE，也就是CG平行于EF。
所以AC:CF=AG:GE，
又因为CF=BE=GE
所以AC=AG
所以AC+CF=AG+GE
所以AE=AF
追问
为什么D是BC中点，CG就平行于DE了呢
追答
D是bc的中点，E是GB的中点，中位线定理。所以中位线平行于底边
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