Question

急求！！！！要过程！！快的加悬赏！！！

已知正方形ABCD中，E为AC上的一点，AE=AB,P为BE上的任意一点，PF⊥AB与点F，PG⊥AC于点G，AB=6，求PG+PF的值
【第一步是作BH⊥AC！！！！】

Answer 1

连接BD，交AC与O，过P做PH垂直与BD，交BD与H。

∵ABCD是正方形

∴AC⊥BD ， AC=BD  OA=OB=1/2AC

∵PH⊥BD，PG⊥AC  FF⊥AB   OE⊥BD

∴四边形HPGO是矩形，PH∥OE   △PFB和△PHB是直角三角形

∴PG=OH,  ∠AEB=∠HPB  

∵AE=AB

∴△ABE是等腰三角形

∴∠AEB=∠FBP(∠ABE)

∴∠FBP=∠HPB

在Rt△PFB和Rt△PHB中

∠FBP=∠HPB，PB=BP

∴Rt△PFB≌Rt△PHB所

∴BH=PF。

∴BO=HO+BH=PG+PF

∴PF+PG=1/2AC=3根号3

追问

答案是3根号2。。。

追答

额，算错了
AB=6，所以AC=6根号2
所以PF+PG=1/2AC=3根号2