Question

高等数学 二重积分 求画图 求解释 详细

Answer 1

追问

顺便问个

积分平方后 为什么是这样

追答

这是种积分技巧，因为积分如果是对称的，就没x与y的区别。先积分哪个都行，感觉这个迟早考研会运用。

Answer 2

积分域：r=2cosθ，即 r^2=2rcosθ, x^2+y^2=2x, (x-1)^2+y^2=1.
是 以 C(1,0) 为圆心，半径为1的圆.
故原积分限为 0≤r≤2cosθ, -π/2≤θ≤π/2。
过C的垂直直径将积分区域分为左半圆和右半圆。
极坐标交换积分次序，
左半圆积分域 -π/2≤θ≤arccos(1/r), 0≤r≤√2;
右半圆积分域 -arccos(r/2)≤θ≤arccos(r/2), √2≤r≤2.
图自己画即可。

追问

原角度是从-兀/4开始

追答

字小看不清。
积分域就是圆去掉左下四分之一圆的弓形。
交换积分次序后
左半圆积分域变为 -π/4≤θ≤arccos(1/r), 0≤r≤√2;
其它不变。