如图，三角形ABC中，角B=角ACB，点D在AC的延长线上，点E在EB上，且BE=CD，DE交BC
如图，三角形ABC中，角B=角ACB，点D在AC的延长线上，点E在EB上，且BE=CD，DE交BC于G，EF垂直BC于F，求证BC=2FG...
如图，三角形ABC中，角B=角ACB，点D在AC的延长线上，点E在EB上，且BE=CD，DE交BC于G，EF垂直BC于F，求证BC=2FG
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证明：在FG上取点H，使FH＝BF，连接EH
∵EF⊥BC，FH＝BF
∴EF垂直平分BH
∴BE＝HE
∴∠B＝∠BHE
∵∠B＝∠ACB
∴∠BHE＝∠ACB
∴AC∥EH
∴∠HEG＝∠D，∠EHG＝∠DCG
∵BE＝CD
∴EH＝CD
∴△EHG≌△DCG （ASA）
∴CG＝HG
∵FG＝FH+HG
∴FG＝BF+CG
∴2FG＝FH+HG+BF+CG
∴BC＝2FG
∵EF⊥BC，FH＝BF
∴EF垂直平分BH
∴BE＝HE
∴∠B＝∠BHE
∵∠B＝∠ACB
∴∠BHE＝∠ACB
∴AC∥EH
∴∠HEG＝∠D，∠EHG＝∠DCG
∵BE＝CD
∴EH＝CD
∴△EHG≌△DCG （ASA）
∴CG＝HG
∵FG＝FH+HG
∴FG＝BF+CG
∴2FG＝FH+HG+BF+CG
∴BC＝2FG
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