Question

如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交于AE的延长线于点F,

如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF∥AB交于AE的延长线于点F,连接BF.①求证DB=CF.②如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论。

Answer 1

①∵Rt△ADE≌Rt△FCE{内错角相等∠DAE＝∠CFE，已知DE＝CE｝，
∴DB＝AD＝CF。
②∵CD⊥AB｛CD是AB的中垂线｝，且CF∥＝BD
∴ 四边形BDCF为矩形。