Question

求大神救命！！！数学题！！！！！

已知函数f(X)是定义R上的奇函数，g(x)是定义在R上偶函数，且f(x)-g(x)=2-x-x2，则f(x)的解析式为？

Answer 1

f(x)-g(x)=2-x-x^2 [1]

将-x代入
所以f(-x)-g(-x)=2-(-x)-(-x)^2=2+x-x^2 [2]
因为函数f(X)是定义R上的奇函数，g(x)是定义在R上偶函数

所以f（x）=-f（-x），g(x)=g(-x)
所以[1]-[2],得f(x)-f(-x)-g(x)+g(-x)=2-x-x^2 -(2+x-x^2 )
即2f(x)=-2x
所以f(x)=-x

Answer 2

f(x)是奇函数 那么f（-x）=-f(x)
g(x)是偶函数 那么g(-x)=g(x)
f(x)-g(x)=2-x-x^2
f(-x)-g(-x)=2+x-x^2=-f(x)-g(x)
两个式子相减
2f(x)=-2x
f(x)=-x这样就得到啦

Answer 3

f(x)-g(x)=2-x-x2
f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=2+x-x²
就像解方程一样解一下就行
f（x）=-x

Answer 4

后面的f(x)-g(x)=2-x-x2
什么意思？