Question

一道高中数学题怎么做？

1，设集合M={a/a =b²-c²，b,c∈Z},试问8,9,10是否属于M？为什么？

Answer 1

a=(b-c)(b+c)
a=8，则(b-c)*(b+c)=8=1*8=2*4
b-c=1，b+c=8，a,b不是整数
b-c=2，b+c=4，b=3，c=1
所以8∈M.

a=9，则(b-c)(b+c)=9=1*9
b-c=1，b+c=9，
b=5，c=4，所以9∈M

a=10，则(b-c)(b+c)=10=1*10=2*5
b-c=1，b+c=10与b,c是整数矛盾
b-c=2，b+c=5与b,c是整数矛盾。
所以10不属于M.

Answer 2

这道题的关键是 b²-c²=(b+c)*(b-c)

8=2*4=（3-1）*（3+1） 所以8属于M
9=3*3=1*9=(5+4）*（5-4） 所以9属于M
10=1*10=2*5 解方程组 b+c=10 、b-c=1 或 b-c=2 b+c=5 可知b、c 无解 所以 10 不属于 M

Answer 3

b²-c²=（b+c）(b-c）
8=1*8=2*4
b+c=4
b-c=2 b=3,c=1符合
9=1*9=3*3
b+c=9
b-c=1b=5,c=4符合
10=1*10=2*5
b+c=10
b-c=1b=5.5,c=4.5合
b+c=5
b-c=2b=3.5,c=1.5合
综8属于A
9属于A
10属于A

Answer 4

不属于 10 ≠9x9-8x8