Question

一个积分问题

请问这里的Γ(3/2)=1/2 Γ(1/2)=(1/2)！根据（Γ(s+1)=sΓ(s)=s！）算出结果是0/5！=0.886

为什么会等于√π呢?





Answer 1

Γ(s+1)=sΓ(s)=s！当s为自然数才是常规的阶乘计算
这里0.5并非自然数吗，所以不能直接计算，而应该使用你图中的余元公式
Γ(s)Γ(1-s)=π/sin πs
当s=1/2时，Γ(1/2)Γ(1/2)=(Γ(1/2))^2 = π/sin(1/2*π)=π
所以 Γ(1/2)= √π

Answer 2

Γ(s+1)=sΓ(s)=...=s!Γ(1)，其中Γ(1)=1，这里s∈N+，而Γ(1/2)=√π是由Γ(s)Γ(1-s)=π/sin(πs)中令s=1/2得到的，这里s不是正整数了，公式有适用范围。