Question

已知函数f(x)=sinωx(ω>0)

①当ω=1时，写出函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位长度得到的图像所对应的函数g(x）的解析式
②若函数y=f(x）的图像过点（2π/3，0），且在区间（0，π/3）上是单调增函数，求ω的值

Answer 1

①g(x)=sin(x-π/6)
②解：∵y=f(x)过点(2π/3,0)
∴sin[(2π/3)ω]=0
则(2π/3)ω=kπ,k∈Z
解得ω=(3/2)k
又∵在区间（0，π/3）上是单调增函数
∴(π/3)ω≥π/2
则ω≥3/2
故k≥1
综上ω=(3/2)k,k∈Z且k≥1

Answer 2

1. g(x)=sinx-π/6

2. ω=3/2