Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l是经过点A的任意直线，BD⊥l于点D，CE

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l是经过点A的任意直线，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，若BD＞CE，
（1）说明AD=CE的理由；
（2）说明BD=DE＋CE的理由。

Answer 1

解：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中
∠BAD＝∠ACE
∠ADB＝∠AEC
AB＝AC
∴△ABD≌△CAE．（AAS）
∴AD=CE

（2）BD=DE+CE；
理由：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=EC
∵AE=AD+DE
∴BD=DE+CE．