Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF添加下列一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）。 A:BC=AC B:CF⊥BF C:BD=DF D:AC=BF

Answer 1

∵EF垂直平分BC
∴BE=CE，BF=CF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∵BE=BF
∴BE=CE=BF=CF
∴四边形BECF是菱形
现在只需得到菱形BECF有一个内角是直角或对角线相等就可证明是正方形
【A∶BC=AC】
∵∠ACB=90°，BC=AC
∴∠ABC=∠A=45°
∵菱形对角线平分对角
∴∠EBF=2∠ABC=90°
∴四边形BECF是正方形
【B∶CF⊥BF】
∵CF⊥BF
∴∠BFC=90°
∴四边形BECF是正方形
【C∶BD=DF】
∵四边形BECF是菱形
∴BC⊥EF（菱形对角线互相垂直）
∵BD=DF
∴∠DBF=∠DFB=45°
∴∠EBF=2∠DBF=90°
∴四边形BECF是正方形
【D∶AC=BF】
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
∵∠ACB=90°
∴∠EBC+∠A=90°
∠ECB+∠ECA=90°
∴∠A=∠ECA
∴AE=CE
∵AC=BF=CE
∴△ACE是等边三角形
∴∠AEC=60°
则∠BEC=120°
四边形BECF不是正方形

Answer 2

D