Question

已知函数f（x）=alnx+2/（x+1）当a=1时，求f（x）在x属于[1,+∞）最小值

已知函数f（x）=alnx+2/（x+1）当a=1时，求f（x）在x属于[1,+∞）最小值

Answer 1

答：
a=1，f(x)=alnx+2/(x+1)
f(x)=lnx+2/(x+1)，x>=1
求导：
f'(x)=1/x-2/(x+1)²
f'(x)=(x²+2x+1-2x) / [x(x+1)²]
f'(x)=(x²+1) / [x(x+1)²]>0恒成立
所以：
f(x)是单调递增函数
所以：f(x)>=f(1)
所以：x=1时，f(x)取得最小值f(1)=0+2/(1+1)=1
所以：最小值为1

Answer 2

数f（x）=lnx+2/（x+1）

f'(x)=1/x-2/（x+1）^2
=2[1/(2x)-1/（x+1）^2]
=2(x^+1)/[(2x)（x+1）^2]
>0

增函数
最小值
f(1)=1

Answer 3