过椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)中心的直线交椭圆于A,B两点,右焦点为F2(c,0)则△ABF2的最大面积为?

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少夜明
2010-12-18 · TA获得超过1879个赞
知道小有建树答主
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是求△ABF2的最大面积吗?
设面积为S,点A的纵坐标为y1,由于直线过椭圆中心,故b的纵坐标为-y1
三角形的面积S=1/2|OF2||y1|+1/2|OF2||-y1|=|OF2||y1|
由于|OF2|为定值c,三角形的面积只与y1有关,
又由于|y1|≪b,
显然,当|y1|=b时,三角形的面积取到最大值,为bc,
此时,直线为y轴
(我是通过性质来解,当然你也可以列方程解,不过要复杂一些,希望对你有帮助)
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