Question

初二上数学题

1.一个正整数加上100是一个完全平方数，若加上168则是另一个完全平方数，求这个正整数
2.已知f（x）=1/2a^4x^3-1/3a^3x^3-1/4a^3x^4,g(x)=f（x）÷（-2/3a^2x^2）,其中g（1）表示当x=1时，g(x)的值
求：（1）g（x）的表达式
（2）g（1）+g（-1）

Answer 1

1.设正整数x，加上100是一个完全平方数，加上168则是另一个完全平方数，
则（x+168）-（x+100）=68是平方差，可以写成两数和与差的积
68=2×2×17，两数和与差的积同奇偶，所以分为2和34
两数和与差是2和34，两数为16和18（正整数）
x+100=16²，x+168=18²，x=156

2.f（x）=1/2a^4x^3-1/3a^3x^3-1/4a^3x^4
g(x)=f（x）÷（-2/3a^2x^2）=-3/4a²x+1/2ax+3/8ax²
g（1）+g（-1）
=-3/4a²+1/2a+3/8a+（3/4a²-1/2a+3/8a）
=3/4a

Answer 2

1.知道x+100＝m^2,x+168＝n^2,相减的(n-m)(m+n)=1*68=2*34=4*17，因为n-m，m+n为正整数得，n＝18，m＝16，得x＝156
2.（1）g（x）＝－3/2ax（1/2a－1/3－1/4x）
（2）3a/2

Answer 3

1. 设这数为 x, 依题意，列方程 100+x=y^2; 168+x=z^2. 两式相减得：(z+y)(z-y)=68
当68=34x2时，得出 z+y=34; z-y=2; 解得 z=18; y=16。x=156
当68=4x17 或 68=1x68时，z、y均不为整数，所以答案唯一 x=156

2. g(x)=f(x)/(-2/3a^2x^2)=-3/4xa^2+1/2ax+3/8ax^2
(代入数字，化简）得：g(1)+g(-1)=3/4a