Question

在三角形ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC于D CE平分∠ACB 交AD于G 交AB于E EF⊥BC于F 求证 四边形AEFG是菱形

Answer 1

①因为∠CAE=∠CFE=90°，∠ECA=∠ECF 又Rt△CAE和Rt△CFE共线于CE 所以Rt△CAE≌Rt△CFE 所以EF=EA，CA=CF ②AG=FG 因为CA=CF 又∠GCA=∠GCF 又△GCA和△GCF共线于CG 所以△GCA≌△GCF 所以GA=GF ③因为EF‖AG(垂直于同一直线的两直线平行) 所以∠FEG=∠AGE 由①②③得： △EFG≌△AGE 所以AG=FE 由③得： AG‖FE 所以AEFG是平行四边形 又因为AE=EF 所以AEFG是菱形