已知，a加b加c等于零，求2括号a4次方加b的4次方k加c的4次方等于a平方加b平方加c平方括号的
已知，a加b加c等于零，求2括号a4次方加b的4次方k加c的4次方等于a平方加b平方加c平方括号的平方...
已知，a加b加c等于零，求2括号a4次方加b的4次方k加c的4次方等于a平方加b平方加c平方括号的平方
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2014-07-16 · 知道合伙人游戏行家
xuchaoLOVElidandan
知道合伙人游戏行家
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毕业于山东科技大学，本科学位，09年从业经验，擅长电气专业与中国象棋游戏，曾获得中国象棋一级棋手！
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你好，你的题目是不是 求证啊？ 左边等于右边？？
2(a^4+b^4+c^4)-(a^2+b^2+c^2)^2
=2(a^4+b^4+c^4)-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=[(a^2-b^2-c^2)+2bc][(a^2-b^2-c^2)-2bc]
=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
因为a+b+c=0,可得a^2=(b+c)^2,代入上述结果得到
2(a^4+b^4+c^4)-(a^2+b^2+c^2)^2=0,即
2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
2(a^4+b^4+c^4)-(a^2+b^2+c^2)^2
=2(a^4+b^4+c^4)-(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^
=a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2-4b^2c^2
=(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2
=[(a^2-b^2-c^2)+2bc][(a^2-b^2-c^2)-2bc]
=[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]
因为a+b+c=0,可得a^2=(b+c)^2,代入上述结果得到
2(a^4+b^4+c^4)-(a^2+b^2+c^2)^2=0,即
2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2
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