Question

BD、CD分别△ABC是的两个外角∠CBF，∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系。

Answer 1

:∠BDC=90°-1/2∠A.
理由:∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC= 1/2∠EBC，∠BCD=1/2 ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=1/2(∠EBC+∠BCF)=1/2 (180°+∠A)=90°+1/2 ∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)=180°-(90°+1/2 ∠A)=90°-1/2∠A.

不懂可追问，望采纳

Answer 2

∵BD、CD平分∠CBE、∠BCF，
∴∠DBC+∠DCB=1/2∠CBE+1/2∠BCF(角平分线定义)
=1/2(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)(三角形的外角等于与它不相信的两个内角和)
=1/2(∠A+180°)(ΔABC的内角和∠A+∠ABC+∠ACB=180°)
=1/2∠A+90°，
∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)(三角形内角和为180°)
=180°-1/2∠A-90°(代入)
=90°-1/2∠A。 (合并)