Question

一道初三几何数学题~急

点e是三角形的内心，ad平分角bac，求证bd=de~
快点了~~~~急~~~谢了~~~

Answer 1

连接BE ,CD
设AD与BC的交点为F则∠BFD与∠AFC相等
又因为∠BAD与∠BCD相等（同一个圆内相等的弦对用的顶点在圆上的角相等，具体的定理我忘了，就这么个意思，你可以看看你的教科书，应该有）
所以在三角形BFD和三角形AFC中∠FBD=∠FAC
∠EBD=∠EBF+∠FBD所以∠EBD=∠EBD+∠FAC
又因为E为三角形的中心，所以∠BAE=∠EAC，∠ABE=∠EBC,∠BED=∠ABE+∠BAE（三角形的外交等于不相邻的两个内角之和）
所以∠EBD=∠BED
所以BD=DE

Answer 2

连接BE,角BAD=DAC=CBD=a
角ABE=CBE=b 角BED=DAB+EBA=a+b
角DBE=DBC+CBE=a+b
所以BD=DE.你好好看看，很简单。

Answer 3

设角DAC＝角DBC＝DAB＝角1
连BE，则角ABE＝角EBC＝角2，
所以 角BED＝角DAB+角ABE＝角1+角2，
角DBE＝角DBC+角EBC＝角1+角2
即三角形BDE中， 角BED＝角DBE
故BD＝DE