Question

高等代数 计算n阶行列式

Answer 1

第1题，那个三对角行列式。

按三对角行列式的标准递推做法，记 n 阶行列式为 D(n)

按第1行展开，得到递推公式：

D(n) = D(n-1) - D(n-2)

其中，D(1) = 1，D(2) = 0

按照递推公式，可以算出：D(3) = -1，D(4) = -1，D(5) = 0，D(6) = 1，D(7) = 1，D(8) = 0

已经循环了，可见 D(n) 有个以 6 为长度的循环节，也就是对任意非负整数 k，

D(6k+1) = 1

D(6k+2) = 0

D(6k+3) = -1

D(6k+4) = -1

D(6k+5) = 0

D(6k+6) = 1

第2题：