Question

如图所示，已知梯形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，求菱形各角的度数及∠EAF的度数

图画得不准确，请见谅
如果要画辅助线，请详细说明

Answer 1

连接AC，
因为AE⊥BC，AF⊥CD且点E、F分别为BC、CD的中点
则AC=AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠EAF
故，三角形ABC,ACD均为等边三角形，
∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°
所以菱形ABCD的四角角度分别为：，∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=∠BCD=120°
四边形内角和为360°，所以∠EAF=360°-120°-90°-90°=60°

Answer 2

解：连结AC，得△ABC和△ACD
在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AD‖BC，∠BCD=∠BOD
∴△ABC和△ACD是等腰三角形
∵点E、F分别为BC、CD的中点
∴BE=EC=½BC，CF=FD=½CD
∴BE=EC=CF=FD
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEC=90°，∠AFC=90°
∴AB=AC，AC=AD
∴△ABC和△ACD是等边三角形
∴∠B=∠D=60°
∴∠BAD=180°－∠B=120°
∴∠BCD=∠BAD=∠120°
∴∠EAF=360°－∠AEC－∠AFC－∠BCD=60°
∴∠B=∠D=60°，∠BCD=∠BAD=120°，∠EAF=60°