Question

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且已知P{X=1}=P{X=2},则P{0<X^2<3}=

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且已知P{X=1}=P{X=2},则P{0<X^2<3}=

Answer 1

随机变量X服从参数为λ的泊松分布
P{X=k}=e^(-λ) * λ^k / k!
P{X=1}=e^(-λ) * λ^1 / 1!
P{X=2}=e^(-λ) * λ^2 / 2!
若P{X=1}=P{X=2}
λ=λ^2 / 2
λ^2-2λ=0
λ(λ-2)=0
λ=0（舍）或2
P{X=4}=e^(-λ) * λ^4 / 4!
=（2/3）*e^(-2)
这样可以么？

追问

问题是P{0<X^2<3}=?\不是P{X=4}