Question

急求解 一道高中数学题

已知圆的方程为x²+y²=4 ，动抛物线过点A（-1，0） ， B（1,0） ， 且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是▁▁▁▁▁

Answer 1

由于A，B都在x轴上，所以准线不可能垂直于x轴，也就是说焦点不会在x轴上
对任意一条切线，做AA1,BB1分别垂直于切线于A1,B1,所以四边形AA1B1B是一个直角梯形，设切点为C，连接OC，由于O是AB中点，所以OC是中位线，因此
AA1+BB1=2OC=4
由抛物线的定义可知：AA1,BB1分别等于点A,B到焦点的距离
因此焦点满足：到A,B的距离之和等于定值4，所以轨迹是以A,B为焦点的椭圆
2a=4,c=1
a=2,b=√3
所以方程为：x²／4＋y²／3＝1（y≠0）

Answer 2

好难啊,准线不是垂直X轴的我都没学过

Answer 3

先给一个假设（别问为什么）：动抛物线的焦点P和抛物线的顶点连线一定过原点，且交园于C D两点，令过C点的切线是抛物线的准线，做两直线分别过A B垂直交准线与E F，则OC是梯形ABEF的中位线，则：AP=AE，BP=BF，AE+BF=2OC=2R =》AP+BP=2OC=4
由椭圆定义，2a=4,2c=2,以下略。（注意Y不能等于0）
关于那个假设，我不能给出严格的数学证明，但是你做几个一般位置的图就会发现确实是这样。