Question

'跪求数学高手，这道题班上的学霸也不会麻烦高人讲讲详细过程

Answer 1

注意：以下的sinx将简写是为S，cosx将简写为C
sin2x 简写为S(2x)，cos2x简写为C(2x)
（1）
f（x）= -（√2）SC-（√2）C²+ √2/2
= - (√2/2) S(2x) -√2/2(2C²-1)
= - (√2/2) S(2x) -(√2/2)C(2x) (正弦余弦的2倍角公式)
= -(√2/2) [ S(2x) + C(2x) ]
= - [ (√2/2)S(2x) + (√2/2)C(2x) ]
= - S(2x + π/4)
所以f(x)的最小正周期为T=2π/2=π
单调减区间即为S(2x + π/4)的单调增区间
易得，【-3π/8 + kπ ，π/8 + kπ】(k∈Z)
（2）
对称轴即令2x + π/4 = π/2 + kπ
得，x= π/8 + kπ/2 （k∈Z）
对称中心即令2x + π/4=kπ
得，x= kπ/2 - π/8 （k∈Z）
即对称中心为（ kπ/2 - π/8 ，0 ）

（3）
x∈【0，π/2】时，2x + π/4∈【π/4 ，5π/4】
故，此时f(x)的最大值为 - S（ 5π/4）= √2/2
最小值为 - S（ π/2 ）= -1
即f(x)的值域为【-1，√2/2】