Question

几千几百几十8除以七十多少余2？

几千几百几十8除以七十多少余2

Answer 1

可以列出一个方程来表示题意：

(1000x + 100y + 10z + 8) ÷ 70 ≡ 2 (mod 70)

其中，x表示千位上的数字，y表示百位上的数字，z表示十位上的数字。

根据同余方程的定义，左边的式子和右边的2除以70所得到的余数相等。因此，我们将左边的式子展开并化简得到：

(1000x + 100y + 10z + 8) ÷ 70 = k + 2/70

其中k为一个整数。将等式两边同时乘以70，得到：

1000x + 100y + 10z + 8 = 70k + 2

移项并合并同类项，得到：

1000x + 100y + 10z = 70k - 6

左边是三位数，除以7之后余1，因此70k-6也除以7余1，则可以令k=10m+4，其中m为整数。代入上式，得到：

1000x + 100y + 10z = 70(10m + 4) - 6 = 700m + 274

现在，我们需要找到满足该式的x、y、z，使得千位数字和百位数字的和为几千几百。因此，我们可以将1000x + 100y + 10z表示为几千几百加上个位数8，即：

1000x + 100y + 10z = 1000a + 100b + 8

其中a表示几千，b表示几百。

将此式代入上一式中，得到：

1000a + 100b + 8 = 700m + 274

移项并合并同类项，得到：

1000a + 100b - 700m = 266

左边是三位数，可以看出除以7的余数为2。因此，

- 1000a - 300a ≡ 2 (mod 7)
- -300a ≡ 2 (mod 7)
- 300a ≡ 5 (mod 7)
- 30a ≡ 1 (mod 7)

通过枚举可以发现，a=3时，30a除以7余1，因此：

a = 3
b = 6
m = 11

将这些值代入之前的式子中，得到：

1000x + 100y + 10z = 700m + 274 = 700 * 11 + 274 = 7974

因此，满足题意的数是7974，其中几千是7，几百是9，十位是7，个位是4。