Question

椭圆T x2/a2 +y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1f2焦距为2c若直线y=根

3(x+c)与椭圆t的一个交点m满足角mf1f2=2角mf2f1则离心率

Answer 1

解：

由直线y=根号3(x+c)可知倾斜角α与斜率根号3有关系

根号3=tanα，∴α=60°．

又椭圆T的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．
设|MF2|=m，|MF1|=n，

则m^2+n^2=(2c)^2    

m+n=2a    

m=(根号3)n    

解得c÷a=(根号3) -1．

∴该椭圆的离心率e=(根号3) -1．

故答案为(根号3) -1．

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示