Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

Answer 1

您好：解：（1）：由题可知，两点法设抛物线函数解析式
y=a（x-3)(x-1),代入C（0，-3）得，a=1，故函数解析式为y=-x^2+4x-3
(2),由图可知：角ADP<90，角PAD<90,故只可能角APD=90，即点P在B点处，P的坐标为（1，0）
（3），PD最大，设P点（x，y），由A（3，0），C（0，-3）得AC函数解析式为:y=x-3,因p（x,y)则D（x，x-3）
又P在抛物线上，故P（x，-x^2+4x-3),则PD=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4
因P在抛物线AC之间，故0<x<3.所以x=3/2时，PD最大，即PD=9/4,此时代入x=3/2得：P(3/2,3/4
希望对您的学习有帮助
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Answer 2

好麻烦