Question

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Answer 1

证明： 设AB为a,AC为b,BC为c，且a、b、c大小任意； ①先证明：a+b＞c； 因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明（a+b）²＞c²，即： （a+b）²-c²＞0； 根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab； 移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）； 对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）； 所以1＜（2+cosB）＜2； 又因为a、b都是正数； 所以2ab（2+cosB）＞0，即（a+b）²-c²＞0，即a+b＞c； ②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的； 综上所述，有结论：三角形的任意两边之和大于第三边。

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