已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的

已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-... 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根，且A点坐标为（-6，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．展开

 我来答

1个回答

#热议# 空调使用不当可能引发哪些疾病？

炽血087号妞
2014-08-31 · 超过64用户采纳过TA的回答

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解：（1）解方程x²-10x+16=0得x₁=2，x₂=8，
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
∴B、C三点的坐标分别是B（2，0）、C（0，8），
将A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表达式y=ax²+bx+8，

0＝36a?6b+8

0＝4a+2b+8

解得

a＝?

b＝?

∴所求二次函数的表达式为y=-

x²-

x+8；

（2）∵AB=8，OC=8，依题意，AE=m，则BE=8-m，
∵OA=6，OC=8，∴AC=10．
∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．
∴

．即

8?m

．∴EF=

40?5m

．
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG=sin∠CAB=

．
∴

．∴FG=

40?5m

=8-m．
∴S=S_△BCE-S_△BFE=

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