(2012?东城区二模)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM

(2012?东城区二模)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的... (2012?东城区二模)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、EF及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S=______. 展开
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Thd0109
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知道答主
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过点O作OP⊥AB,OQ⊥BC,则OP=OQ,
在△OPH和△OQG中,
∠HOP=∠GOQ
∠OPH=∠OQG
OQ=OP

故可得△OPH≌△OQG,从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积,
∵圆的半径为2,
∴OQ=OP=
2

S阴影=S扇形OEF-SOHBG=S扇形OEF-SOQBP=
90π×22
360
-
2
×
2
=π-2.
故答案为:π-2.
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