Question

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？

Answer 1

（1）816  （2）8568  （3）6936  （4）14656

解：(1)只需从其他18人中选3人即可， 共有C 18 3 ＝816(种)； (2)只需从其他18人中选5人即可，共有C 18 5 ＝8568(种)； (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加， 共有C 2 1 C 18 4 ＋C 18 3 ＝6936(种)； (4)法一(直接法)　至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C 12 1 C 8 4 ＋C 12 2 C 8 3 ＋C 12 3 C 8 2 ＋C 12 4 C 8 1 ＝14656(种)． 法二(间接法)　由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 20 5 －(C 12 5 ＋C 8 5 )＝14656(种)．