Question

已知函数 f（x）在区间（a，b）内单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间（a，b）内（　　）

已知函数 f（x）在区间（a，b）内单调，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间（a，b）内（　　） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．必有唯一实根 D．没有实根

Answer 1

∵f（a）f（b）＜0 ∴函数在区间[a，b]上至少有一个零点 若函数f（x）在区间[a，b]上单调 ∴函数f（x）在区间[a，b]上至多有一个零点 故函数f（x）在区间[a，b]上有且只有一个零点 即方程f（x）=0在区间[a，b]内必有唯一的实根 若函数 f（x）在区间[a，b]的两个端点处不连续，也可能没有零点． 故选B．