Question

图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车

图3甲是使用汽车打捞水下重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象，设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：（1）圆柱形重物的质量（2）圆柱形重物的密度．（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力．

Answer 1

（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P 1 =700W．速度为0.2m/s，根据P= W t =FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为 F 1 = P 1 V 1 = 700W 0.2m/s =3500N 同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F 2 = P 2 V 2 = 800w 0.2m/s =4000N． 整个物体打捞过程分为三个阶段． 第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F 浮 不变，F 1 不变．且有G=F 浮 +F 1 第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F 浮 变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段． 第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F 3 与重力G相等，对应图CD段．G=F 3 因为G=F 3 =4000N，所以m= G g = 4000N 10N/kg =400kg． （2）F 浮 =G-F 1 =F 3 -F 1 =4000N-3500N=500N， F 浮 =ρ 水 gV 排 =ρ 水 gV 物 ， V 物 = F 浮 ρ 水 g = 500N 1× 10 3 kg/ m 3 ×10N/kg =5×10 -2 m 3 ， ρ 物= m v = 400kg 5× 10 -2 m 3 =8× 10 3 kg/ m 3 ， （3）由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s-50s=10s， 上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h=10s×0.2m/s=2m， 所以物体上下表面积S= v h = 5× 10 -2 m 3 2m =2.5×10 -2 m 2 ， 原来物体上表面距离水面的高度h 1 =vt=0.2m/s×50s=10m F 压 =PS=ρ 水 gh 1 S=1×10 3 kg/m 3 ×10N/kg×10m×2.5×10 -2 m 2 =2.5×10 3 N． 故答案为：（1）400kg；（2）8×10 3 kg/m 3 ；（3）2.5×10 3 N．