Question

已知实数x，y满足不等式组0≤x≤2x+y?2≥0x?y+2≥0，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为（　　）

已知实数x，y满足不等式组0≤x≤2x+y?2≥0x?y+2≥0，则目标函数z=3x-4y的最小值m与最大值M的积为（　　）A．-60B．-48C．-80D．36

Answer 1

不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x-4y得y=

3

4

x?

z

4

，
平移直线y=

3

4

x?

z

4

，则由图象可知当直线y=

3

4

x?

z

4

，经过点C时直线y=

3

4

x?

z

4

的截距最大，
此时z最小，当经过点A（2，0）时，直线的截距最小，此时z最大．
由

x＝2 x?y+2＝0

，解

x＝2 y＝4

，即C（2，4），
此时m=z=3×2-4×4=-10，
此时M=3×2=6，
∴Mm=-10×6=-60，
故选：A．