Question

如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=12m，AC=4m．一只蚂蚁由点B向点A爬行，每分钟爬行1m，另一只蚂蚁由

如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=12m，AC=4m．一只蚂蚁由点B向点A爬行，每分钟爬行1m，另一只蚂蚁由点B向点D爬行，每分钟爬行2m．它们同时出发，点P，Q为它们在某一时刻的位置，爬行几分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似？并说明理由．

Answer 1

设爬行t分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似．
①当△ACP∽△BPQ时，

AC

AP

=

BP

BQ

，即

4

12?t

=

t

2t

，
解得t=4（不合题意，舍去）；
②当△ACP∽△BQP时，

AC

AP

=

BQ

BP

，即

4

12?t

=

2t

t

，
解得t=10．
综上所述，当t=10时，以A、P、M为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似．