Question

海岛O上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北偏东60°C处，俯角30

海岛O上有一座海拔1000米的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时，测得一轮船在岛北偏东60°C处，俯角30°，11时10分，又测得该船在岛的北偏西60°西B处，俯角60°．①这船的速度每小时多少千米？②如果船的航速不变，它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少千米？

Answer 1

解：①如图：所示．OB=OAtan30°＝

3

3

（千米），OC＝

3

（千米）
则BC＝

OB2+OC2?2OB?OCcos120°

＝

13 3

（千米）
∴船速v＝

13 3

÷

10

60

＝2

39

（千米/小时）
②由余弦定理得：cos∠OBC＝

OB2+BC2?OC2

2OB×BC

＝

5 13

26

，
∴sin∠EBO=sin∠OBC=

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