Question

已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域

已知函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1），求f（x）的定义域和值域．

Answer 1

由a-a^x＞0，得：a^x＜a，再由a＞1，解得x＜1．
所以，函数f（x）=log_a（a-a^x）（a＞1）的定义域为（-∞，1）．
令a-a^x=t，则y=f（x）=log_a（a-a^x）=log_at．
因为a^x＞0，所以0＜a-a^x＜a，即0＜t＜a．
又a＞1，所以y=log_at＜log_aa=1．
即函数f（x）=log_a（a-a^x）（a＞1）的值域为（-∞，1）．

Answer 2

由a-ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．
所以，函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的定义域为（-∞，1）．
令a-ax=t，则y=f（x）=loga（a-ax）=logat．
因为ax＞0，所以0＜a-ax＜a，即0＜t＜a．
又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．
即函数f（x）=loga（a-ax）（a＞1）的值域为（-∞，1）